Matemática discreta, também chamada matemática finita, é o estudo das estruturas algébricas que são fundamentalmente discretas, em vez de contínuas. A palavra "discreta" nesta situação tem origem no inglês "discrete", significando "diferente", "distinta" e não seu sentido habitual. O nome se refere ao fato de tratar-se de funções cujas imagens possuem valores que não variam gradualmente como em funções contínuas, mas assumem valores distintos abruptamente com a mudança do elemento do domínio considerado.

Em contraste com os números reais que têm a propriedade de variar "suavemente", os objetos estudados na matemática discreta - como números inteiros , grafos e afirmações lógicas - não variam suavemente, desta forma, mas têm valores distintos separados.] A matemática discreta, portanto, exclui temas em “matemática contínua", como cálculo e análise . Objetos discretos muitas vezes podem ser enumerados por inteiros. Mais formalmente, a matemática discreta tem sido caracterizada como o ramo da matemática que lida com conjuntos contáveis (conjuntos que possuem a mesma cardinalidade como subconjuntos dos números naturais, incluindo números racionais, mas nem todos números reais). No entanto, não há exato, uma definição universalmente aceita do termo "matemática discreta". De fato, a matemática discreta é descrita menos pelo que está incluído do que pelo que é excluído: quantidades continuamente variáveis e noções de relações.

O conjunto de objetos estudados na matemática discreta pode ser finito ou infinito. O termo matemática finita é às vezes aplicado na parte do campo da matemática discreta que lida com conjuntos finitos, particularmente em áreas relevantes para os negócios.

As pesquisas em matemática discreta aumentaram na segunda metade do século XX, sendo parte, devido ao desenvolvimento de computadores digitais que operam em passos discretos e armazenam dados em bits discretos. Os conceitos e notações da matemática discreta são úteis para estudar e descrever objetos e problemas em ramos da ciência da computação, tais como algoritmos de computador, linguagens de programação, criptografia, prova automática de teoremas, e desenvolvimento de software. Por outro lado, implementações computacionais são significativas na aplicação de ideias da matemática discreta para problemas do mundo real, como em pesquisas operacionais.

Embora os principais objetos de estudo em matemática discreta sejam objetos distintos, métodos analíticos de matemática contínua são também frequentemente utilizados. A matemática discreta tornou-se popular em décadas recentes devido às suas aplicações na ciência da computação (devido ao desenvolvimento de computadores digitais que funcionam em etapas discretas e ao armazenamento de dados em bits discretos). Conceitos e notações da matemática discreta são úteis para o estudo ou a expressão de objetos ou problemas em algoritmos de computador e linguagens de programação.

Algumas aplicações:

• Teoria dos jogos
• Teoria das filas
• Teoria dos grafos
• Geometria e topologia combinatória
• Programação linear
• Criptografia (incluindo a criptologia e a criptoanálise)
• Teoria da computação